Question

8．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2^|x-m|+1（m∈R）為偶函數(shù)．記a=f（log₂2），b=f（log₂4），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）

• A． a＜b＜c
• B． c＜a＜b
• C． a＜c＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 由已知得m=0，f（x）=2^|x|+1，從而x∈（-∞，0）時，f（x）是減函數(shù)，x∈（0，+∞）時，f（x）是增函數(shù)，由此能比較a，b，c的大小關(guān)系．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=2^|x-m|+1（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，
∴m=0，f（x）=2^|x|+1，
∴x∈（-∞，0）時，f（x）是減函數(shù)，x∈（0，+∞）時，f（x）是增函數(shù)，
∵a=f（log₂2）=f（1），b=f（log₂4）=f（2），c=f（2m）=f（0），
∴a，b，c的大小關(guān)系為c＜a＜b．
故選B．

點評 本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意偶函數(shù)性質(zhì)、對數(shù)性質(zhì)及運用法則合理運用．