Question

10．求滿足下列條件的圓的方程：
（1）經(jīng)過點(diǎn)P（5，1），圓心為點(diǎn)C（8，-3）；
（2）求經(jīng)過A（6，5），B（0，1）兩點(diǎn)，并且圓心在直線3x+10y+9=0上的圓的方程．

Answer 1

分析 （1）由兩點(diǎn)間的距離公式求得半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案；
（2）求出AB的垂直平分線方程，與已知直線方程聯(lián)立求得圓心坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求得圓的半徑，則答案可求．

解答 解：（1）∵|PC|=$\sqrt{（8-5）^{2}+（-3-1）^{2}}=5$，
∴過點(diǎn)P（5，1），圓心為點(diǎn)C（8，-3）的圓的方程為（x-8）²+（y+3）²=25；
（2）∵A（6，5），B（0，1），
∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），
又${k}_{AB}=\frac{5-1}{6-0}=\frac{2}{3}$，
∴AB的垂直平分線方程為y-3=$-\frac{3}{2}（x-3）$，即3x+2y-15=0．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y-15=0}\\{3x+10y+9=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴圓心坐標(biāo)為（7，-3），圓的半徑為r=$\sqrt{（7-0）^{2}+（-3-1）^{2}}=\sqrt{65}$．
∴所求圓的方程為（x-7）²+（y+3）²=65．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程的求法，對(duì)于（2）的求解，明確弦中點(diǎn)與圓心的連線垂直于弦是關(guān)鍵，是中檔題．