Question

12．當實數(shù)m為何值時，z=$\frac{{m}^{2}-m-6}{m+3}$+（m²+5m+6）i
（1）為虛數(shù)； 
（2）復數(shù)z對應的點在復平面內(nèi)的第二象限內(nèi)．

Answer 1

分析 （1）若z為虛數(shù)，則m²+5m+6≠0；
（2）若z對應的點在第二象限，則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{m}^{2}-m-6}{m+3}＜0}\\{{m}^{2}+5m+6＞0}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：（1）若z為虛數(shù)，則m²+5m+6≠0，
∴m≠-2且m≠-3．
（2）若z對應的點在第二象限，則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{m}^{2}-m-6}{m+3}＜0}\\{{m}^{2}+5m+6＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m＜-3或-2＜m＜3}\\{m＜-3或m＞-2}\end{array}\right.$．
∴m＜-3或-2＜m＜3．

點評 本題考查了虛數(shù)的定義、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．