4．已知函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零實(shí)數(shù)，且滿足f（2015）=-1，則f（2016）=1．

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件，然后求解所求的表達(dá)式的值即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零實(shí)數(shù)，
f（2015）=-1，
可得asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）=-1
即asinα+bcosβ=1，
f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β）=asinα+bcosβ=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），f（x）=f（2-x），且函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)$\frac{1}{2}$，則y=f（x）在區(qū)間[0，2 016]上的零點(diǎn)的個數(shù)為（　�。�
A．2 012B．1 006C．2 016D．1 007

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．圓（x-1）2+（y+2）2=5關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對稱的圓的方程為（　�。�
A．（x-1）2+（y-2）2=5B．（x+1）2+（y-2）2=5C．（x+1）2+（y+2）2=5D．（x-1）2+（y+2）2=5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求|$\overrightarrow{DF}$|；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)M（2，$\frac{π}{2}}$），N（${\sqrt{2}$，$\frac{7π}{4}}$），沿極軸所在直線把坐標(biāo)平面折成直二面角后，M、N兩點(diǎn)的距離為（　�。�
A．$\sqrt{10}$B．$\sqrt{6}$C．$\sqrt{22}$D．$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x＜2}\\{{x}^{2}-3，x≥2}\end{array}\right.$，則f[f（2）]的值（　　）
A．-2B．1C．3D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．箱子中有五張分別寫著數(shù)字0，1，2，3，4的卡片，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2張組成一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為X．
（1）可以組成多少個不同的兩位數(shù)？
（2）求X能被3整除的概率；
（3）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}滿足an=nkn（n∈N*，0＜k＜1），下面命題：
①當(dāng)k=$\frac{1}{2}$時，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列；
②當(dāng)$\frac{1}{2}$＜k＜1時，數(shù)列{an}不一定有最大項(xiàng)；
③當(dāng)0＜k＜$\frac{1}{2}$時，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列；
④當(dāng)$\frac{k}{1-k}$為正整數(shù)時，數(shù)列{an}必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng)．
其中正確命題的序號是③④．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為$\overline z$，那么條件p：$z=\overline z$是條件q：z為實(shí)數(shù)的（　�。�
A．充分而不必要的條件B．必要而不充分的條件
C．充要條件D．既不充分也不必要的條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案