中,角,,的對(duì)邊是,,,且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求面積的最大值.

(Ⅰ) ;(Ⅱ)的面積的最大值為.

解析試題分析:(Ⅰ)解法一:
及正弦定理得
,            (2分)
,
所以 ,               (4分)
及誘導(dǎo)公式得
,                         (6分)
,得.             (7分)
解法二:
及余弦定理得
           (3分)
化簡(jiǎn)得:                       (5分)
所以                    (7分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知                         (8分)
及余弦定理得
        (11分)
(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào))
所以的面積為
所以的面積的最大值為.               (14分
考點(diǎn):兩角和與差的三角函數(shù),正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,三角形面積。
點(diǎn)評(píng):中檔題,三角形中的問(wèn)題,往往利用兩角和與差的三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡(jiǎn),利用正弦定理、余弦定理建立邊角關(guān)系。本題綜合性較強(qiáng),綜合考查兩角和與差的三角函數(shù),正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,三角形面積。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

ΔABC中,,.
(1)求證:;
(2)若a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,,求c和ΔABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,三內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知,,.求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知A、B、C為的三個(gè)內(nèi)角且向量共線(xiàn).
(Ⅰ)求角C的大。
(Ⅱ)設(shè)角的對(duì)邊分別是,且滿(mǎn)足,試判斷的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在三角形中,.
⑴ 求角的大小;
⑵ 若,且,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行,
乙船按固定方向勻速直線(xiàn)航行.當(dāng)甲船位于A1處時(shí),乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處,此時(shí)兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處,此時(shí)兩船相距10海里,問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在△ABC中,角,,所對(duì)的邊分別為,,c.已知
(1)求角的大。
(2)設(shè),求T的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,是等邊三角形,是等腰直角三角形,,,

(1)求的值;
(2)求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在銳角中,角的對(duì)邊分別是,且
(1)確定角的大。
(2)若,且,求的面積.

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