Question

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+3x+2，\;x≥0}\\{{x^2}-3x+2，\;x＜0}\end{array}}$，則不等式f（2x-1）＞f（1）的解集為（-∞，0）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性的性質(zhì)列出不等式，求解即可．

解答 解：f（x）=x²+3x+2，x≥0時(shí)函數(shù)是增函數(shù)，f（1）=6．
f（x）=x²-3x+2，x＜0時(shí)函數(shù)是減函數(shù)，f（x）是偶函數(shù)，
則不等式f（2x-1）＞f（1）可得x≥0時(shí)，2x-1＞1，解得x∈（1，+∞）．
x＜0時(shí)，2x-1＜-1，解得x∈（-∞，0）．
綜上：（-∞，0）∪（1，+∞）．
故答案為：（-∞，0）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．