【題目】已知橢圓的左、右焦點分別是
,點
在橢圓
上,
是等邊三角形.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)點在橢圓
上,線段
與線段
交于點
,若
與
的面積之比為
,求點
的坐標.
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【題目】如圖,已知正方體ABCD-A′B′C′D′的外接球的體積為π,將正方體割去部分后,剩余幾何體的三視圖如圖所示,則剩余幾何體的表面積為( )
A. +
B. 3+
或
+
C. 3+
D.
+
或2+
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【題目】設f(x)是定義在區(qū)間(-∞,+∞)上且以2為周期的函數,對k∈Z,用Ik表示區(qū)間(2k-1,2k+1),已知當x∈I0時,f(x)=x2.求f(x)在Ik上的解析式.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中,圓
的參數方程為
(
為參數,
是大于0的常數).以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓
的極坐標方程為
.
(1)求圓的極坐標方程和圓
的直角坐標方程;
(2)分別記直線:
,
與圓
、圓
的異于原點的焦點為
,
,若圓
與圓
外切,試求實數
的值及線段
的長.
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【題目】已知函數f(x)是定義在R上的偶函數,且f(0)=0,當x>0時,
f(x)=.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x2-1)>-2.
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【題目】在四棱錐中,底面
是矩形,側棱
底面
,
分別是
的中點,
,
.
(Ⅰ)求證: 平面
;
(Ⅱ)求與平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在一點
,使得平面
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】設直線y=t與曲線C:y=x(x﹣3)2的三個交點分別為A(a,t),B(b,t),C(c,t),且a<b<c.現給出如下結論:
①abc的取值范圍是(0,4);
②a2+b2+c2為定值;③a+b+c=6
其中正確結論的為_______
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【題目】已知橢圓的離心率為
,且橢圓
過點
,直線
過橢圓
的右焦點
且與橢圓
交于
兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)已知點,求證:若圓
與直線
相切,則圓
與直線
也相切.
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