分析 (1)由題意可知:函數(shù)f(x)=-x3+3x+2,求導(dǎo)f'(x)=-3x2+3,f'(x)=0,解得:x=1或x=-1,當(dāng)f'(x)<0,解得:x<-1或x>1,當(dāng)f'(x)>0,解得:-1<x<1,因此函數(shù)在x=-1處取得極小值,在x=1取得極大值,代入即可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=({-1-x,-y})•({1-x,4-y})={x^2}-1+{y^2}-4y=4$,整理即可求得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.
解答 解:(1)函數(shù)f(x)=-x3+3x+2,求導(dǎo)f'(x)=-3x2+3,
令f'(x)=0,
解得:x=1或x=-1,
當(dāng)x<-1時(shí),f'(x)<0,
當(dāng)-1<x<1時(shí),f'(x)>0,
當(dāng)x>1時(shí),f'(x)<0,
x | (-∞,-1) | -1 | (-1,1) | 1 | (1,+∞) |
f′(x) | - | 0 | + | 0 | - |
f(x) | ↓ | 極小值 | ↑ | 極大值 | ↓ |
點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及極值,考查函數(shù)的最值問(wèn)題,考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 | B. | 小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 | ||
C. | 推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 | D. | 大前提和推理形式都錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)誤 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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A | $\overline A$ | 合計(jì) | |
B | 30 | 90 | 120 |
$\overline B$ | 24 | a | 24+a |
合計(jì) | 54 | 90+a | 144+a |
A. | 72 | B. | 30 | C. | 24 | D. | 20 |
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y1 | y2 | 總計(jì) | |
x1 | * | 16 | 40 |
x2 | a | b | * |
總計(jì) | 28 | * | 70 |
A. | 14,16 | B. | 4,26 | C. | 4,24 | D. | 26,4 |
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