Question

14．求函數(shù)y=-tan（$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{6}$）的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）的周期、定義域和單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)y=-tan（$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{6}$），
∴f（x）的周期為：$T=\frac{π}{{\frac{π}{2}}}=2$；…（2分）
要使函數(shù)解析式有意義，必須
$\frac{π}{2}x-\frac{π}{6}≠kπ+\frac{π}{2}，k∈Z$，…（4分）
即$\frac{π}{2}x≠kπ+\frac{2π}{3}，k∈Z$，
解得$x≠2k+\frac{4}{3}，k∈Z$；
∴f（x）的定義域?yàn)椋?\left\{{x\left|{x≠2k+\frac{4}{3}，k∈Z}\right.}\right\}$；…（6分）
函數(shù)值y隨著x的增加而減小，函數(shù)f（x）只有減區(qū)間無增區(qū)間，
令$kπ-\frac{π}{2}＜\frac{π}{2}x-\frac{π}{6}＜kπ+\frac{π}{2}，k∈Z$； …（8分）
得$kπ-\frac{π}{3}＜\frac{π}{2}x＜kπ+\frac{2π}{3}，k∈Z$，
得：$2k-\frac{2}{3}＜x＜2k+\frac{4}{3}，k∈Z$，
∴函數(shù)f（x）的減區(qū)間為：$（2k-\frac{2}{3}，2k+\frac{4}{3}），k∈Z$．…（10分）

點(diǎn)評 本題考查了正切函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．