（本小題滿分12分）為迎接2014年“馬”年的到來，某校舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題，問題有三個選項，問題有四個選項，但都只有一個選項是正確的，正確回答問題可獲獎金元，正確回答問題可獲獎金元，活動規(guī)定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個問題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎活動終止，假設一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生.
（1）如果參與者先回答問題，求其恰好獲得獎金元的概率；
（2）試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大.

（1）；（2）當，時，即先回答問題A，再回答問題B，獲獎的期望值較大；當，時，兩種順序獲獎的期望值相等；當，時，先回答問題B，再回答問題A，獲獎的期望值較大.

解析試題分析：本題考查生活中的概率的計算公式和離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望等基礎知識，考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力，考查學生的分析能力和計算能力.第一問，參與者先回答問題，恰好獲得獎金元，說明了問題答對了，而問題沒有答對，利用隨機猜對問題的概率，隨機猜對問題的概率， 求所求概率；第二問，分別求出先回答問題再回答問題， 先回答問題再回答問題的概率和期望值，由于得到的期望值中含有字母，所以作差比較大小，分情況討論2個期望值的大小.
試題解析：隨機猜對問題的概率，隨機猜對問題的概率．    2分
⑴設參與者先回答問題，且恰好獲得獎金元為事件,
則,
即參與者先回答問題，其恰好獲得獎金元的概率為.    4分
⑵參與者回答問題的順序有兩種，分別討論如下：
①先回答問題，再回答問題．參與者獲獎金額可取，
則，，
②先回答問題，再回答問題，參與者獲獎金額，可取，
則，，
    10分

于是，當，時，即先回答問題A，再回答問題B，獲獎的期望值較大；     
當，時，兩種順序獲獎的期望值相等；當，時，先回答問題B，再回答問題A，獲獎的期望值較大.      12分
考點：1.隨機事件的概率；2.離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，，點的坐標為.
（1）求當時，點滿足的概率；
（2）求當時，點滿足的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個區(qū)中抽取6個工廠進行調查.已知區(qū)中分別有27,18，9個工廠.
（Ⅰ）求從區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)；
（Ⅱ）若從抽得的6個工廠中隨機地抽取2個進行調查結果的對比，求這2個工廠中至少有1個來自區(qū)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某學校的三個學生社團的人數(shù)分布如下表（每名學生只能參加一個社團）：

 
圍棋社
舞蹈社
拳擊社
男生
5
10
28
女生
15
30
m
學校要對這三個社團的活動效果進行抽樣調查，按分層抽樣的方法從三個社團成員中抽取18人，結果拳擊社被抽出了6人.
（Ⅰ）求拳擊社團被抽出的6人中有5人是男生的概率；
（Ⅱ）設拳擊社團有X名女生被抽出，求X的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了調查學生的視力情況，隨機抽查了一部分學生的視力，將調查結果分組，分組區(qū)間為，經過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表

分組
 		頻數(shù)
 		頻率
 

 		3
 		0.06
 

 		6
 		0.12
 

 		25
 
 

 
 
 

 		2
 		0.04
 
合計
 
 		1.00
 
（Ⅰ）求頻率分布表中未知量，，，的值
（Ⅱ）從樣本中視力在和的所有同學中隨機抽取兩人，求兩人視力差的絕對值低于的概率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

電子蛙跳游戲是:青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點起跳，每步從一頂點跳到相鄰的頂點．

（1）求跳三步跳到的概率；
（2）青蛙跳五步，用表示跳到過的次數(shù)，求隨機變量的概率分布及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

用分層抽樣方法從高中三個年級的相關人員中抽取若干人組成研究小組,有關數(shù)據(jù)見下表:(單位:人)

(Ⅰ)求,；
(Ⅱ)若從高二、高三年級抽取的人中選人,求這2人都來自高二年級的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取1個． 求：
（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；
（Ⅱ）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，取球次數(shù)最多不超過4次，求取球次數(shù)的概率分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1,2,3,4；白色卡片3張，編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設取到任何一張卡片的可能性相同)．
(1)求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率；
(2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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