分析 利用設[x]表示不超過x的最大整數(shù),依次化簡個根式,然后利用裂項相消法即可得結論.
解答 解:由題意,[x]表示不超過x的最大整數(shù),設n為正整數(shù),則$n<\sqrt{n({n+1})}<n+1$,于是,$[{\sqrt{n({n+1})}}]=n$,
∴$\frac{1}{{[\sqrt{n×(n+1)}]×[\sqrt{(n+1)×(n+2)}]×[\sqrt{(n+2)×(n+3)}]}}=\frac{1}{n×(n+1)×(n+2)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{n×(n+1)}-\frac{1}{(n+1)×(n+2)})$,
∴原式=$\frac{1}{2}(\frac{1}{1×2}-\frac{1}{2×3}+\frac{1}{2×3}-\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{n×(n+1)}-\frac{1}{(n+1)×(n+2)})$
=$\frac{1}{4}-\frac{1}{2(n+1)×(n+2)}$.
點評 本題考查了對定義的理解和裂項相消法的計算.屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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A. | 4個 | B. | 5個 | C. | 6個 | D. | 7個 |
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A. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | $\frac{\sqrt{10}}{10}$ | C. | $\frac{2\sqrt{10}}{10}$ | D. | $\frac{3\sqrt{10}}{10}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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