3．已知$sinα+cosα=-\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，且α∈（0，π）則tanα=-$\frac{1}{3}$．

分析 根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，求出sinα、cosα的值，即可求出tanα的值．

解答 解：$sinα+cosα=-\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，
∴cosα=-$\frac{\sqrt{10}}{5}$-sinα；
∴sin2α+cos2α=sin2α+${（-\frac{\sqrt{10}}{5}-sinα）}^{2}$=1，
即2sin2α+$\frac{2\sqrt{10}}{5}$sinα-$\frac{3}{5}$=0，
解得sinα=$\frac{\sqrt{10}}{10}$或sinα=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$；
又α∈（0，π），
∴sinα=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
cosα=-$\frac{\sqrt{10}}{5}$-$\frac{\sqrt{10}}{10}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$；
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$-\frac{1}{3}$．
故答案為：-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知集合M={x|x2＜1}，N={x|2x＞1}，則M∩N=（　�。�
A．∅B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＜0}D．{x|x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）=$\frac{cos（x-\frac{π}{2}）}{sin（\frac{7π}{2}+x）}$•cos（π-x）．
（1）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式；
（2）若f（α）=-$\frac{5}{13}$，求cosα，tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，P為橢圓第一象限上的點(diǎn)，直線OP交橢圓于另一點(diǎn)Q，橢圓的左焦點(diǎn)為F，若直線PF平分線段AQ，則橢圓的離心率為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上不同的三點(diǎn)，$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow 0$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則$S_1^2+S_2^2+S_3^2$=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（$A＞0，ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}$）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為$\frac{π}{2}$，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為$M（\frac{2π}{3}，-2）$．
（1）求f（x）的解析式，對(duì)稱軸及對(duì)稱中心；
（2）該圖象可以由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到；
（3）當(dāng)$x∈[\frac{π}{12}，\frac{π}{2}]$，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知i是虛數(shù)單位，$\frac{1-z}{1+z}$=2i，則|z|等于（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知變量x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≥0\\ x+2y-1≥0\\ 3x+y-8≤0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)$z=\frac{y}{x}$的最小值為（　　）
A．2B．1C．$-\frac{1}{3}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知f1（x）=（x2+2x+1）ex，f2（x）=[f1（x）]′，f3（x）=[f2（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*．設(shè)fn（x）=（anx2+bnx+cn）ex，則b2015=4030．

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同步練習(xí)冊(cè)答案