Question

11．已知三角形的頂點A（3，4），B（0，0），C（c，2c-6），若∠BAC是鈍角，則c的取值范圍是（$\frac{49}{11}$，+∞）且c≠9．

Answer 1

分析 若∠A為鈍角，則有cos∠A＜0且cos∠A≠-1．其中cos∠A＜0轉(zhuǎn)化為$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0，可得關于c的關系式，即可得到答案．

解答 解：由題意可知：$\overrightarrow{AB}$=（-3，-4），$\overrightarrow{AC}$=（c-3，2c-10），
若∠BAC是鈍角，則有cos∠A＜0，且cos∠A≠-1．
可得：$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0，且：-k（-3，-4）≠（c-3，2c-10），k＞0，
則：-3（c-3）+（-4）（2c-10）＜0，且：$\left\{\begin{array}{l}{3k≠c-3}\\{4k≠2c-10}\end{array}\right.$，解得：k≠2，即c≠9，
可得：c＞$\frac{49}{11}$，且c≠9，
∴c的取值范圍是 （$\frac{49}{11}$，+∞）且c≠9，
故答案為：（$\frac{49}{11}$，+∞）且c≠9．

點評 本題主要考查了平面向量的運算在解三角形中的應用，容易忽視了兩向量共線且反向時，此時夾角為180⁰．兩非零向量的夾角為鈍角的充要條件是＜0且 它們不平行，屬于中檔題．