分析 利用正弦定理得出b=8sinB,根據(jù)B+C的度數(shù)和三角形只有一解,可得B只有一個值,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到B的范圍,從而得出b的范圍.
解答 解:∵A=30°,a=4,
根據(jù)正弦定理得:$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$,
∴b=8sinB,
又B+C=180°-30°=150°,且三角形只一解,可得B有一個值,
∴0<B≤30°,或B=90°.
∴0<sinB≤$\frac{1}{2}$,或sinB=1,
又b=8sinB,
∴b的取值范圍為(0,4]∪{8}.
故答案為:(0,4]∪{8}.
點評 本題考查了正弦定理,正弦函數(shù)的性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | $\frac{5}{2}$ | C. | 2 | D. | 1 |
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A. | $[{-\frac{5}{2},-1})∪[2,5)$ | B. | $({-\frac{4}{3},-1}]∪[5,10)$ | C. | $[{-1,-\frac{2}{3}})∪[5,10)$ | D. | $[{-\frac{4}{3},-1}]∪[5,10)$ |
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A. | (-1,2)或(-1,-2) | B. | (1,2)或(1,-2) | C. | (1,2) | D. | (1,-2) |
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