9．已知曲線y=（1-x）xn（n∈N*）在$x=\frac{1}{2}$處的切線為l，直線l在y軸上上的截距為bn，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=（2-n）（$\frac{1}{2}$）n+1．

分析 先求出切線的斜率：y=（1-x）xn（n∈N*）在$x=\frac{1}{2}$處的導(dǎo)數(shù)值，再由點(diǎn)斜式寫出切線方程，令x=0求出bn

解答 解：∵曲線y=（1-x）xn（n∈N*），
∴y′=-xn+n（1-x）xn-1=xn-1（n-nx-x）
∴y′|${\;}_{x=\frac{1}{2}}$=（$\frac{1}{2}$）n-1（n-$\frac{1}{2}$n-$\frac{1}{2}$）=（n-1）（$\frac{1}{2}$）n，
∵當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，y=（$\frac{1}{2}$）n+1，
∴切線為l為y-（$\frac{1}{2}$）n+1=（n-1）（$\frac{1}{2}$）n（x-$\frac{1}{2}$），
當(dāng)x=0時(shí)，直線l在y軸上上的截距為bn=（2-n）（$\frac{1}{2}$）n+1，
故答案為：${b_n}=（2-n）{（\frac{1}{2}）^{n+1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．為了對(duì)2016年某校中考成績(jī)進(jìn)行分析，在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽取8位，他們的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)（折算成百分制）事實(shí)上對(duì)應(yīng)如表：
學(xué)生編號(hào)12345678
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095
物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395
化學(xué)分?jǐn)?shù)z6772768084879092
（1）若規(guī)定80分以上為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚懭缦?×2列聯(lián)表，問是否有90%的把握認(rèn)為是否優(yōu)秀與科目有關(guān)；
  優(yōu)秀 不優(yōu)秀 合計(jì)
 數(shù)學(xué)   
 物理   
 合計(jì)   
（2）用變量y與x，z與x的相關(guān)系數(shù)說明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度；
（3）求y與x，z與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0，01），當(dāng)某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分時(shí)，估計(jì)其物理、化學(xué)兩科的成績(jī)．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}•\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$，
回歸直線方程是：$\widehat{y}$=bx+a，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，
參考數(shù)據(jù)：$\overline{x}$=77.5，$\overline{y}$=85，$\overline{z}$=81，$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）2≈1050，$\sum_{i=1}^{8}$（yi-$\overline{y}$）2≈456，$\sum_{i=1}^{8}$（zi-$\overline{z}$）2≈550，≈688，$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）（zi-$\overline{z}$）≈755，$\sqrt{1050}$≈32.4，$\sqrt{456}$≈21.4，$\sqrt{550}$≈23.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知復(fù)數(shù)z滿足z=i（1-i）（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（　�。�
A．1B．-1C．iD．-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．圓x2+y2-4x=0在點(diǎn)P（4，1）處的切線方程為3x+4y-16=0或x=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)n=9時(shí)該命題不成立，那么可推得（　�。�
A．當(dāng)n=10時(shí)，該命題不成立B．當(dāng)n=10時(shí)，該命題成立
C．當(dāng)n=8時(shí)，該命題成立D．當(dāng)n=8時(shí)，該命題不成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．定義A-B={x|x∈A且x∉B}．已知A={1，2}，B={1，3，4}，則A-B=（　�。�
A．{1}B．{2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．?dāng)?shù)列{an}滿足an+1=（-1）n•an+n，則{an}的前100項(xiàng)的和S100（　�。�
A．等于2400B．等于2500C．等于4900D．與首項(xiàng)a1有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若20件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中任取2件，其中是互斥事件的是（　�。�
A．恰有1件正品和恰有1件次品B．恰有1件次品和至少有1件次品
C．至少有1件次品和至少有1件正品D．全部是次品和至少有1件正品

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知隨機(jī)變量η滿足E（1-η）=5，D（1-η）=5，則下列說法正確的是（　�。�
A．E（η）=-5，D（η）=5B．E（η）=-4，D（η）=-4C．E（η）=-5，D（η）=-5D．E（η）=-4，D（η）=5

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