已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),橢圓的離心率
(I)求橢圓的方程;(II)已知直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn).求證:以線段為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)

(I);(II)詳見試題解析.

解析試題分析:(I)由題意可知從而可得橢圓的方程;(II)由(I)知聯(lián)立動(dòng)直線和橢圓方程可得:再利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理通過(guò)計(jì)算證明結(jié)論.
試題解析:(I)解:由題意可知橢圓的方程為    4分
(II)證明:由(I)知聯(lián)立動(dòng)直線和橢圓方程可得:
故結(jié)論成立.             13分
考點(diǎn):1.橢圓的方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì);2.直線與橢圓的位置關(guān)系;3.解析幾何定點(diǎn)問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),橢圓的離心率.

(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作兩直線與橢圓分別交于相異兩點(diǎn)、.若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值?若是, 請(qǐng)給予證明;若不是, 請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1,l2,設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A,B,l2與軌跡C相交于點(diǎn)D,E,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,、、是橢圓的頂點(diǎn),是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn),直線軸于點(diǎn),直線于點(diǎn),設(shè)的斜率為的斜率為,求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求交點(diǎn)的極坐標(biāo)().

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓,
(1)若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下,設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍;
(3)過(guò)原點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線與橢圓相交于四點(diǎn),設(shè)原點(diǎn)到四邊形的一邊距離為,試求時(shí)滿足的條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知拋物線焦點(diǎn)為,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與拋物線相交于,兩點(diǎn)

(Ⅰ)若線段的中點(diǎn)在直線上,求直線的方程;
(Ⅱ)若線段,求直線的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,直線過(guò)點(diǎn),且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線垂直于,垂足為點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡的方程;
(3)設(shè)軸交于點(diǎn),不同的兩點(diǎn)上(也不重合),且滿足,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,離心率為,以線段F1 F2為直徑的圓的面積為,   (1)求橢圓的方程;(2) 設(shè)直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2(l不垂直坐標(biāo)軸),且與橢圓交于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M(m,0),試求m的取值范圍.

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