19．若直線ax-y=0（a≠0）與函數(shù)$f（x）=\frac{{2{{cos}^2}x+1}}{{ln\frac{2+x}{2-x}}}$圖象交于不同的兩點(diǎn)A，B，且點(diǎn)C（6，0），若點(diǎn)D（m，n）滿足$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CD}$，則m+n=2．

分析 函數(shù)$f（x）=\frac{{2{{cos}^2}x+1}}{{ln\frac{2+x}{2-x}}}$是奇函數(shù)，A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{DB}$=2$\overrightarrow{DO}$，利用$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CD}$，點(diǎn)C（6，0），求出D的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\frac{{2{{cos}^2}x+1}}{{ln\frac{2+x}{2-x}}}$是奇函數(shù)，∴A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{DB}$=2$\overrightarrow{DO}$，
∵$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CD}$，點(diǎn)C（6，0），
∴D（2，0），
∴m+n=2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知雙曲線${C_1}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$與圓${C_2}：{x^2}+{y^2}={c^2}$（c是雙曲線的半焦距）相交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)P，又F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C1的左、右焦點(diǎn)，若$∠P{F_2}{F_1}=\frac{π}{3}$，則雙曲線的離心率為$\sqrt{3}+1$．

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10．已知由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關(guān)小組，參加由安徽衛(wèi)視推出的大型戶外競(jìng)技類活動(dòng)《男生女生向前沖》，活動(dòng)共有四關(guān)，設(shè)男生闖過一至四關(guān)的概率依次是$\frac{5}{6}，\frac{4}{5}，\frac{3}{4}，\frac{2}{3}$，女生闖過一至四關(guān)的概率依次是$\frac{4}{5}，\frac{3}{4}，\frac{2}{3}，\frac{1}{2}$．
（1）求男生闖過四關(guān)的概率；
（2）設(shè)ε表示四人沖關(guān)小組闖過四關(guān)的人數(shù)，求隨機(jī)變量?的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．為迎接春節(jié)，某工廠大批生產(chǎn)小孩玩具--拼圖，工廠為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工拼圖所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：
拼圖數(shù)x/個(gè)1020304050
加工時(shí)間y/分鐘6268758189
（1）畫出散點(diǎn)圖，并判斷y與x是否具有相關(guān)關(guān)系；
（2）求回歸方程；
（3）根據(jù)求出的回歸方程，預(yù)測(cè)加工2 00個(gè)拼圖需用多少分鐘．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．z=$\frac{5i}{1-2i}$（i是虛數(shù)單位），則z為（　　）
A．2-iB．2+iC．-2-iD．-2+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知拋物線E：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)P且斜率為k的直線m交拋物線于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）若|AF|+|BF|=8，求線段AB的中點(diǎn)Q到準(zhǔn)線的距離；
（2）E上是否存在一點(diǎn)M，滿足$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PM}$？若存在，求出直線m的斜率；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在△ABC，中，AB=2，cosC=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，D是AC上一點(diǎn)，AD=2DC，且cos∠DBC=$\frac{5\sqrt{7}}{14}$．則 $\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{CB}$=-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=sinx．
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，證明：${f^'}（x）＞1-\frac{x^2}{2}$；
（2）若當(dāng)$x∈（0，\frac{π}{2}）$時(shí)，$f（x）+\frac{f（x）}{{{f^'}（x）}}＞ax$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，且an，an+1是方程x2-bnx+3n=0的兩根，則b8等于（　　）
A．54B．108C．162D．324

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