分析 設(shè)P(x,x+m),由2PA=PB,可得4|PA|2=|PB|2,利用兩點之間的距離公式化為:(x+m)2=4-x2,可得:m=-x±$\sqrt{4-{x}^{2}}$,x∈[-2,2].通過三角函數(shù)代換即可得出.
解答 解:設(shè)P(x,x+m),
∵2PA=PB,
∴4|PA|2=|PB|2,
∴4(x-1)2+4(x+m)2=(x-4)2+(x+m)2,
化為(x+m)2=4-x2,
∴4-x2≥0,解得x∈[-2,2],
∴m=-x±$\sqrt{4-{x}^{2}}$,令x=2cosθ,θ∈[0,π],
∴m=-2cosθ±2sinθ
=±2$\sqrt{2}$sin(θ±$\frac{π}{4}$)∈[-2$\sqrt{2}$,2$\sqrt{2}$],
實數(shù)m的取值范圍是[-2$\sqrt{2}$,2$\sqrt{2}$],
故答案為[-2$\sqrt{2}$,2$\sqrt{2}$].
點評 本題考查了兩點之間的距離公式、和差化積、三角函數(shù)的求值,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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A. | 恒為正 | B. | 等于零 | C. | 恒為負 | D. | 不小于零 |
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