已知數(shù)列，，，，，為數(shù)列的前項和，為數(shù)列的前項和.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和；
（3）求證：.

（1）；（2）；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）解法一是根據(jù)數(shù)列遞推式的結(jié)構(gòu)選擇累加法求數(shù)列的通項公式；解法二是在數(shù)列的遞推式兩邊同時除以，然后利用待定系數(shù)法求數(shù)列的通項公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項公式；（2）先求出數(shù)列的通項公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項結(jié)構(gòu)，選擇裂項相消法求數(shù)列的前項和；（3）對數(shù)列中的項利用放縮法
，然后利用累加法即可證明所要證的不等式.
試題解析：（1）法一：，

法二：
 

（2）


（3）證明：，
.
考點(diǎn)：1.累加法求數(shù)列的通項公式；2.待定系數(shù)法求數(shù)列的通項公式；3.裂項相消法求數(shù)列的和；
4.利用放縮法證明數(shù)列不等式

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項的和與的關(guān)系是.
（1）求并歸納出數(shù)列的通項（不需證明）；
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足，，
（1）求的值；
（2）猜想數(shù)列 的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（3）己知，設(shè)，記，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前n項和為，且，數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列的通項公式，
(2)求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，前和
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列
（2）求數(shù)列的通項公式
（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）記，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和，
（1）求通項公式an ；（2）令，求數(shù)列{bn}前n項的和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知，為數(shù)列的前n項和，則________.

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