1．設(shè)$a=\int_0^3{（{2x-1}）dx}$，則二項式${（{x-\frac{a}{2x}}）^6}$展開式中x2項的系數(shù)為135 （用數(shù)字作答）．

分析 先根據(jù)定積分求出a的值，再根據(jù)二項式展開式的通項公式求出x2項的系數(shù)．

解答 解：$a=\int_0^3{（{2x-1}）dx}$=（x2-x）|${\;}_{0}^{3}$=9-3=6，
二項式${（{x-\frac{a}{2x}}）^6}$即（x-$\frac{3}{x}$）6的通項為C6r（-3）r•x6-2r，
令6-2r=2，
解得r=2，
∴展開式中x2項的系數(shù)為C62（-3）2=135，
故答案為：135．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用和定積分的計算，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x-1|-|x+1|．
（1）解不等式f（x）≥（m+n）x；
（2）設(shè)max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≥b）}\\{b（a＜b）}\end{array}\right.$，求F=max{|x2-4y+m|，|y2-2x+n|}的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=alnx+x2-（a+2）x恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-1，+∞）B．（-2，0）C．（-1，0）D．（-2，-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）={x^2}+\sqrt{2}（m-1）x+\frac{m}{4}$，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)量較大），從中隨機(jī)抽取10個，繪制所得的莖葉圖如圖所示，且莖葉圖中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2．（莖葉圖中的數(shù)據(jù)均為小數(shù)，其中莖為整數(shù)部分，葉為小數(shù)部分）
（Ⅰ）現(xiàn)從莖葉圖的數(shù)據(jù)中任取4個數(shù)據(jù)分別替換m的值，
求至少有2個數(shù)據(jù)使得函數(shù)f（x）沒有零點的概率；
（Ⅱ）以頻率估計概率，若從該組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取4個數(shù)據(jù)分別替換m的值，記使得函數(shù)f（x）沒有零點的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=9•2n-1，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=nan，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，若不等式Sn＞kan-1對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{2i}{-1+i}$，則（　�。�
A．z的實部為1B．|z|=2
C．z的虛部為1D．z的共軛復(fù)數(shù)為-1-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某校高二文科100名學(xué)生參加了語數(shù)英學(xué)科競賽，年級為了解這些學(xué)生語文和數(shù)學(xué)成績的情況，將100名學(xué)生的語文和數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如表：
語文
優(yōu)良及格
數(shù)學(xué)優(yōu)13m5
良12n9
及格10147
（I）若數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率為35%，現(xiàn)利用隨機(jī)抽樣從數(shù)學(xué)成績“優(yōu)秀”的學(xué)生中抽取1名學(xué)生，求該生語文成績?yōu)椤凹案瘛钡母怕剩?br />（II）在語文成績?yōu)椤傲肌钡膶W(xué)生中，已知m≥10，n≥10，求數(shù)學(xué)成績“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≥0}\\{x+y-1≤0}\\{y+1≥0}\end{array}\right.$，z=mx+y的最大值為3，則實數(shù)m的值是（　　）
A．-2B．3C．8D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y-2x≤0}\\{2x+y≤6}\\{y≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，則2x+$\frac{1}{y}$的最小值為2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案