Question

11．實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y-2x≤0}\\{2x+y≤6}\\{y≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，則2x+$\frac{1}{y}$的最小值為2．

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，判斷最優(yōu)解，求解即可．

解答 解：實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y-2x≤0}\\{2x+y≤6}\\{y≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$的可行域如圖：
可得A（$\frac{3}{2}$，3），B（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），C（$\frac{11}{4}$，$\frac{1}{2}$），目標(biāo)函數(shù)在線段BA上取得最小值．
2x+$\frac{1}{y}$≥y+$\frac{1}{y}$≥2，當(dāng)且僅當(dāng)y=1，x=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，“角點(diǎn)法”的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．