13．已知函數(shù)f（x）=3sin（3x+φ），x∈[0，π]，則y=f（x）的圖象與直線y=2的交點個數(shù)最多有（　　）
A．2個B．3個C．4個D．5個

分析 令f（x）=2，得sin（3x+φ）=$\frac{2}{3}$，根據(jù)x∈[0，π]，求出3x+φ的取值范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得出函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=2的交點最多有4個．

解答 解：令f（x）=3sin（3x+φ）=2，
得sin（3x+φ）=$\frac{2}{3}$∈（-1，1），
又x∈[0，π]，∴3x∈[0，3π]，
∴3x+φ∈[φ，3π+φ]；
根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得
該方程在正弦函數(shù)一個半周期上最多有4個解，
即函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=2的交點最多有4個．
故選：C．

點評 本題主要考查了函數(shù)圖象交點個數(shù)的判斷問題，利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系，進行求解即可．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知偶函數(shù)f（x）的定義域為R，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，則f（-$\frac{3}{4}$）與f（a2-a+1）的大小關(guān)系為（　�。�
A．f（-$\frac{3}{4}$）＜f（a2-a+1）B．f（-$\frac{3}{4}$）＞f（a2-a+1）C．f（-$\frac{3}{4}$）≤f（a2-a+1）D．f（-$\frac{3}{4}$）≥f（a2-a+1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=xlnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）當a=0時，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）求證：當a≥1，f（x）≥1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{x}$，g（x）=ax+b．
（1）若a=2，F(xiàn)（x）=f（x）-g（x），求F（x）的單凋區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=ax+b是函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{x}$的圖象的切線，求a+b的最小值；
（3）求證：$2{e^{x-\frac{5}{2}}}-lnx+\frac{1}{x}$＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知a為實數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-{2}^{a}，x＜2}\\{lo{g}_{2}（x-2），x≥2}\end{array}\right.$，則f（2a+2）的值為（　　）
A．2aB．aC．2D．a或2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知a＞0，b＞0，且滿足3a+b=a2+ab，則2a+b的最小值為3+2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（　�。�
A．直線x=1對稱B．直線x=-1對稱C．點（1，0）對稱D．點（-1，0）對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．某長方體的三視圖如圖，長度為$\sqrt{10}$的體對角線在主視圖中的投影長度為$\sqrt{6}$，在左視圖中的投影長度為$\sqrt{5}$，則該長方體的體積為（　�。�
A．3$\sqrt{5}$+2B．2$\sqrt{5}$C．6$\sqrt{5}$+4D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．將圖形C上的動點的坐標所組成的向量$（\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}）$左乘矩陣$（\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{array}）$，得到新的動點所構(gòu)成的圖形與圖形C的位置關(guān)系為關(guān)于直線y=x對稱．

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