Question

9．已知函數(shù)f（x）=a（x+a）（x-a+3），g（x）=2^x+2-1，若對任意x∈R，f（x）＞0和g（x）＞0至少有一個成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （1，2）
• B． （2，3）
• C． （-2，-1）∪（1，+∞）
• D． （0，2）

Answer 1

分析 當x≤-2時，g（x）＞0不成立，f（x）＞0恒成立，則$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\-a＞-2\\ a-3＞-2\end{array}\right.$，解得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由g（x）=2^x+2-1≤0，得x≤-2，
故x≤-2時，g（x）＞0不成立，
從而對任意x≤-2，f（x）＞0恒成立，
由于a（x+a）（x-a+3）＞0對任意x≤-2恒成立，
則$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\-a＞-2\\ a-3＞-2\end{array}\right.$，
解得1＜a＜2．
則實數(shù)a的取值范圍是（1，2）．
故選：A

點評 本題考查了函數(shù)的值，考查了不等式的解法，體現(xiàn)了恒成立思想的應(yīng)用，屬于中檔題．