【題目】已知向量,記.
(1)若,求的值;
(2)在銳角中,角的對邊分別是,且滿足,求的取值范圍.
【答案】(I)
==………………………………3分
∵∴∴=………………6分
(II)∵,
由正弦定理得
∴
∴………………………………8分
∵∴,且
∴∵ ∴……………………………………10分
∴∴
∴∴
【解析】
試題(1)根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示及三角恒等變換可得 ,由可得,根據(jù)二倍角公式可得的值;(2)根據(jù)正弦定理消去中的邊可得,所以,又,則,得,根據(jù)三角函數(shù)值域的有界性即可求得的取值范圍.
試題解析:(1)向量,,記,
則 ,
因為,所以,
所以.
(2)因為,由余弦定理得,
所以,
所以,,
所以,又,所以,
則,即,又,
則,得,
所以,又,
所以的取值范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為正方形,平面,,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在一點,使得平面平面?如果存在,求的值;如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市一農(nóng)產(chǎn)品近六年的產(chǎn)量統(tǒng)計如下表:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量(千噸) | 5.1 | 5.3 | 5.6 | 5.5 | 6.0 | 6.1 |
觀察表中數(shù)據(jù)看出,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),將以下表格空白部分的數(shù)據(jù)填寫完整,并建立關(guān)于的線性回歸方程;
總和 | 均值 | |||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |||
5.1 | 5.3 | 5.6 | 5.5 | 6.0 | 6.1 | |||
1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | |||
5.1 | 10.6 | 16.8 | 22 | 30 | 36.6 | 121.1 |
(2)若在2025年之前該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格(單位:元)與年產(chǎn)量滿足的關(guān)系式為,且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能全部銷售.預(yù)測在2013~2025年之間,某市該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額在哪一年達到最大.
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為: ,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是一個直角梯形,其中,,平面,,,點M和點N分別為和的中點.
(1)證明:直線平面;
(2)求直線和平面所成角的余弦值;
(3)求二面角的正弦值;
(4)求點P到平面的距離;
(5)設(shè)點N在平面內(nèi)的射影為點H,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)若點在曲線上,點在曲線上,求的最小值及此時點的直角坐標.
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