Question

已知函數f（x）＝cos（2x－）＋sin²x－cos²x．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）設函數g（x）＝[f（x）]²＋f（x），求g（x）的值域．

Answer 1

（Ⅰ）的最小正周期為，函數圖象的對稱軸方程為；
（Ⅱ）的值域為．

解析試題分析：（Ⅰ）先利用公式化簡得，再根據公式得到最小正周期及對稱軸方程；（Ⅱ）先化簡得，從而可知當時，取得最小值，當時，取得最大值2, 所以的值域為.
試題解析：（Ⅰ）
.                             （3分）
的最小正周期為，由得
函數圖象的對稱軸方程為                （6分）
（Ⅱ）
                      （8分）
當時，取得最小值，
當時，取得最大值2，
所以的值域為.                       （12分）
考點：1.和角差角、二倍角公式；2.三角函數的性質；3.函數的值域.