9.設(shè)f(x)=log2(2+|x|)-$\frac{1}{2+{x}^{2}}$,則使得f(x-1)>f(2x)成立的x取值范圍是(-1,$\frac{1}{3}$).

分析 判斷函數(shù)的奇偶性,通過x大于0,判斷函數(shù)是增函數(shù),然后轉(zhuǎn)化求解不等式的解集即可.

解答 解:函數(shù)f(x)=log2(2+|x|)-$\frac{1}{2+{x}^{2}}$,是偶函數(shù),
當(dāng)x≥0時,y=log2(2+x),y=-$\frac{1}{2+{x}^{2}}$都是增函數(shù),所以f(x)=log2(2+x)-$\frac{1}{2+{x}^{2}}$,x≥0是增函數(shù),
f(x-1)>f(2x),可得|x-1|>|2x|,可得3x2+2x-1<0,解得x∈(-1,$\frac{1}{3}$).
故答案為:(-1,$\frac{1}{3}$).

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的與方程的應(yīng)用,函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.

練習(xí)冊系列答案
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19.實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x-y-1≤0\\ x-2y+1≥0\end{array}\right.$,則2x-y的最大值為( 。
A.$-\frac{1}{2}$B.0C.2D.4

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20.已知非直角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,其中c=1,又$C=\frac{π}{3}$,若sinC+sin(A-B)=3sin2B,則△ABC的面積為$\frac{{3\sqrt{3}}}{28}$.

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17.已知A,B,C三點(diǎn)在球O的球面上,AB=BC=CA=3,且球心O到平面ABC的距離等于球半徑的$\frac{1}{3}$,則球O的表面積為( 。
A.36πB.C.$\frac{27}{4}$πD.$\frac{27}{2}$π

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4.命題“若實(shí)數(shù)a,b滿足a≠4或b≠3,則a+b≠7”的否命題是若實(shí)數(shù)a,b滿足a=4且b=3,則a+b=7”.

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14.設(shè)x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=6,則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最大值為(  )
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.1D.2

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1.如圖,在半徑為40cm的半圓形(O為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD,其中A,B在直徑上,點(diǎn)C,D在圓周上、
(1)設(shè)AD=x,將矩形ABCD的面積y表示成x的函數(shù),并寫出其定義域;
(2)怎樣截取,才能使矩形材料ABCD的面積最大?并求出最大面積.

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18.?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且對任意正整數(shù)n,都有${S_n}=\frac{n(n+1)}{2}$;
(1)試證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;
(2)如果等比數(shù)列{an}共有2017項(xiàng),其首項(xiàng)與公比均為2,在數(shù)列{an}的每相鄰兩項(xiàng)ai與ai+1之間插入i個(-1)ibi(i∈N*)后,得到一個新數(shù)列{cn},求數(shù)列{cn}中所有項(xiàng)的和;
(3)如果存在n∈N*,使不等式$(n+1)({b_n}+\frac{8}{b_n})≤(n+1)λ≤{b_{n+1}}+\frac{20}{{{b_{n+1}}}}$成立,若存在,求實(shí)數(shù)λ的范圍,若不存在,請說明理由.

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19.已知函數(shù)f(x)=3x-1,x∈{x∈N|1≤x≤4},則函數(shù)f(x)的值域?yàn)閧2,5,8,11}.

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