20.已知命題p:雙曲線$\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{m}$=1的離心率$e∈(\frac{{\sqrt{6}}}{2},\sqrt{2})$,命題q:方程$\frac{x^2}{2m}+\frac{y^2}{9-m}$=1表示焦點在x軸上的橢圓,若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.

分析 分別求出p,q為真時的m的范圍,結(jié)合“p或q”為真,“p且q”為假,得到p,q一真一假,求出m的范圍即可.

解答 解:∵雙曲線$\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{m}$=1的離心率$e∈(\frac{{\sqrt{6}}}{2},\sqrt{2})$,
∴a2=5,b2=m,c2=5+m,
∴$\frac{3}{2}$<$\frac{5+m}{5}$<2,解得:2.5<m<5
故p:2.5<m<5,
∵方程$\frac{x^2}{2m}+\frac{y^2}{9-m}$=1表示焦點在x軸上的橢圓,
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m>0}\\{9-m>0}\\{2m>9-m}\end{array}\right.$,解得:3<m<9,
 故q:3<m<9,
∵“p或q”為真,“p且q”為假,
∴p真時q為假,即2.5<m≤3,
p假時q真,即5≤m<9,
綜上:2.5<m≤3或5≤m<9.

點評 本題考查了雙曲線和橢圓的性質(zhì),考查符合命題的判斷,是一道中檔題.

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