4．已知a＞0，曲線f（x）=2ax2-$\frac{1}{ax}$在點（1，f（1））處的切線的斜率為k，則當k取最小值時a的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．1D．2

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得x=1處的切線的斜率，再由基本不等式，可得斜率的最小值，求出滿足的條件，解方程可得a的值．

解答 解：f（x）=2ax2-$\frac{1}{ax}$的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=4ax+$\frac{1}{a{x}^{2}}$，
可得在點（1，f（1））處的切線的斜率為k=4a+$\frac{1}{a}$，
由a＞0，可得4a+$\frac{1}{a}$≥2$\sqrt{4a•\frac{1}{a}}$=4，
當且僅當4a=$\frac{1}{a}$，即a=$\frac{1}{2}$時，k取最小值．
故選：A．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查最值的求法，注意運用基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{m（x+n）}{x+1}$（m＞0）．
（1）當m=1時，函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在x=1處的切線互相垂直，求n的值；
（2）若對任意x＞0，恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，求實數(shù)n的值及實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．某班有50名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成績ξ服從正態(tài)分布N（110，102），已知P（100≤ξ≤110）=0.36，估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的有7人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．下列命題正確是①③，（寫出所有正確命題的序號）
①若奇函數(shù)f（x）的周期為4，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（2，0）對稱；
②若a∈（0，1），則a1+a＜a${\;}^{1+\frac{1}{a}}$；
③函數(shù)f（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$是奇函數(shù)；
④存在唯一的實數(shù)a使f（x）=lg（ax+$\sqrt{{2x}^{2}+1}$）為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若圓x2+y2-x+my-4=0關(guān)于直線x-y=0對稱，動點P（a，b）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x+my≥0\\ y≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運動，則$z=\frac{b-2}{a-1}$的取值范圍是（-∞，-2]∪[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=n•（an-1），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=（1-k）x+\frac{1}{e^x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當k=0時，過點A（0，t）存在函數(shù)曲線f（x）的切線，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，ABEDEFC為多面體，平面ABED⊥平面ACED，點O在線段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．
（1）證明：平面OCB∥平面EFD；
（2）求直線OD與平面OEF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點．
（Ⅰ）若DE∥平面A1MC1，求$\frac{CE}{EB}$；
（Ⅱ）求直線BG和平面A1MC1所成角的余弦值．

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