分析 (1)由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα=-3cosα,聯(lián)立sin2α+cos2α=1,結(jié)合α是第二象限的角,即可解得cosα的值;
(2)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計(jì)算得解.
解答 解:(1)因?yàn)閠anα=-3,且α是第二象限的角,
∴$tanα=\frac{sinα}{cosα}=-3$,
∴sinα=-3cosα.…(2分)
∵sin2α+cos2α=1,…(4分)
∵cosα<0,
∴$cosα=-\frac{{\sqrt{10}}}{10}$,…(8分)
$sinα=\sqrt{1-{{cos}^2}α}=\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$.…(10分)
(2)因?yàn)閠anα=-3
∴原式=$\frac{{(4sinα-2cosα)×\frac{1}{cosα}}}{{(5cosα+3sinα)×\frac{1}{cosα}}}$=$\frac{4tanα-2}{5+3tanα}$=$\frac{4×(-3)-2}{5+3×(-3)}$=$\frac{7}{2}$.…(12分)
點(diǎn)評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分非必要條件 | B. | 必要非充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 非充分非必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 34π | B. | $\frac{80π}{3}$ | C. | $\frac{91}{3}π$ | D. | 114π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | $-\frac{3}{5}$ | D. | $-\frac{4}{5}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | n≤2014? | B. | n≤2015? | C. | n>2014? | D. | n>2015? |
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