Question

12．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，${a_2}=-\frac{1}{2}$，且滿(mǎn)足S_n，S_n+2，S_n+1成等差數(shù)列，則a₃等于$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由已知結(jié)合等差數(shù)列的定義可得，S_n+2-S_n=S_n+1-S_n+2，從而可得a_n+2與a_n+1的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)可求a₃．

解答 解：∵S_n、S_n+2、S_n+1成等差數(shù)列，
∴S_n+2-S_n=S_n+1-S_n+2．
∴a_n+2+a_n+1=-a_n+2，
∴公比q=$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n+1}}$=-$\frac{1}{2}$，
又a₂=-$\frac{1}{2}$，
∴a₃=a₂q=（-$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系構(gòu)造等比數(shù)列求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．