Question

【題目】已知f（x）=2|x+1|﹣|x﹣1|．
（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）解不等式|f（x）|＞1．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)x≥1時，f（x）=2（x+1）﹣（x﹣1）=x+3；

當(dāng)﹣1＜x＜1時，f（x）=2（x+1）﹣（1﹣x）=3x+1；

當(dāng)x≤﹣1時，f（x）=﹣2（x+1）+（x﹣1）=﹣x﹣3，

所以

（2）解：根據(jù)圖象可得|f（x）|=1時，x=﹣4或﹣1或 或0，

所以|f（x）|＞1的解集為 ．

【解析】（1）確定分段函數(shù)，即可畫出函數(shù)f（x）的圖象；（2）根據(jù)圖象可得|f（x）|=1時，x=﹣4或﹣1或 或0，即可解不等式|f（x）|＞1．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用絕對值不等式的解法的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號．