【題目】已知函數(shù), .

(1)若關(guān)于的不等式上恒成立,求的取值范圍;

(2)設(shè)函數(shù),若上存在極值,求的取值范圍,并判斷極值的正負(fù).

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】試題分析】(1)先分離參數(shù),再構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值;(2)借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系,運(yùn)用分類整合思想進(jìn)行分析求解

(1)由,得,即上恒成立.

設(shè)函數(shù), .則.

設(shè).則.易知當(dāng)時(shí), .

上單調(diào)遞增,且.即恒成立.

上單調(diào)遞增,∴當(dāng)時(shí), .

,即的取值范圍是.

(2) ,∴.

設(shè),則.由,得.

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), . ∴上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.且, .顯然.

結(jié)合函數(shù)圖像可知,若上存在極值,則.

(。┊(dāng),即時(shí),

則必定,使得,且.

當(dāng)變化時(shí), , , 的變化情況如下表:

極小值

極大值

∴當(dāng)時(shí), 上的極值為,且.

.

設(shè),其中, .

,∴上單調(diào)遞增, ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.

,∴.∴當(dāng)時(shí), 上的極值.

(ⅱ)當(dāng),即時(shí),則必定,使得.

易知上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.此時(shí), 上的極大值是,且.

∴當(dāng)時(shí), 上極值為正數(shù).綜上所述:當(dāng)時(shí), 上存在極值.且極值都為正數(shù).

注:也可由,得.令后再研究上的極值問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)和直線,圓C與直線相切,并且圓心C關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)在圓C上,直線軸相交于點(diǎn)

(Ⅰ)求圓心C的軌跡E的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)且與直線不垂直的直線與圓心C的軌跡E相交于點(diǎn)A、B,面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+ )=
(1)在極坐標(biāo)系下寫出θ=0和θ= 時(shí)該直線上的兩點(diǎn)的極坐標(biāo),并畫出該直線;
(2)已知Q是曲線ρ=1上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)Q到直線l的最短距離及此時(shí)Q的極坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)列{an}中,設(shè)ai=2m(i∈N* , 3m﹣2≤i<3m+1,m∈N*),Si=ai+ai+3+ai+6+ai+9+ai+12 , 則滿足Si∈[1000,3000]的i的值為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,△ABC是邊長為6的正三角形,設(shè) (x,y∈R).

(1)若x=y=1,求| |;
(2)若 =36, =54,求x,y.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校舉行元旦匯演,七位評委為某班的小品打出的分?jǐn)?shù)如莖葉統(tǒng)計(jì)圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的方差是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)直線4x﹣3y+12=0的傾斜角為A
(1)求tan2A的值;
(2)求cos( ﹣A)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN,要求M在AB的延長線上,N在AD的延長線上,且對角線MN過點(diǎn)C,已知AB=3米,AD=2米,記矩形AMPN的面積為S平方米.

(1)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系;
(i)設(shè)AN=x米,將S表示為x的函數(shù);
(ii)設(shè)∠BMC=θ(rad),將S表示為θ的函數(shù).
(2)請你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系,求出S的最小值,并求出S取得最小值時(shí)AN的長度.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】已知直線與拋物線相切,且與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn).若動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)所構(gòu)成三角形的周長為6.

() 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

() 設(shè)斜率為的直線交曲線兩點(diǎn),當(dāng),且位于直線的兩側(cè)時(shí),證明: .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案