【題目】已知方程有且只有兩個(gè)解,則以下判斷正確的是

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

由題意知函數(shù)fx)=lnx﹣2ax+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),設(shè)fx)=lnx﹣2ax+1,由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算得:a>0且fx)在區(qū)間(0,)為增函數(shù),在區(qū)間(,+∞)為減函數(shù),由圖象知fxmaxf)=﹣ln2a>0,結(jié)合f(1)=1﹣2a>0,得到選項(xiàng).

設(shè)fx)=lnx﹣2ax+1,

f′(x2a,

當(dāng)a≤0時(shí),f′(x)>0,fx)在(0,+∞)為增函數(shù),顯然不滿足題意.

當(dāng)a>0時(shí),

由0時(shí),f′(x)>0,由x時(shí),f′(x)<0,

fx)在區(qū)間(0,)為增函數(shù),在區(qū)間(,+∞)為減函數(shù),

fxmaxf)=﹣ln2a

由方程lnx+1=2ax有且只有兩個(gè)解x1,x2x1x2),

fx)=lnx﹣2ax+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

,即x1x2且0<2a<1,③

f(1)=1﹣2a>0,

由零點(diǎn)定理可得,x1<1

結(jié)合③④得:,

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,,且B為鈍角,

(1);(2)求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),.

1)若對(duì)任意,恒成立,求的取值范圍;

2,討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)四件參賽作品只評(píng)一件一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲,乙,丙,丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品預(yù)測(cè)如下:

甲說(shuō):作品獲得一等獎(jiǎng)”; 乙說(shuō):作品獲得一等獎(jiǎng)”;

丙說(shuō):兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”; 丁說(shuō):作品獲得一等獎(jiǎng)”.

評(píng)獎(jiǎng)揭曉后,發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,將直線繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)單位得到直線

(1)求的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線和曲線交于兩點(diǎn),直線和曲線交于兩點(diǎn),求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖,則下列描述中不正確的是( )

A. 與去年同期相比2018年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)

B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)

D. 去年同期河南省的GDP總量不超過(guò)4000億元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù),上的最大值;

(Ⅱ)討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018年11月21日,意大利奢侈品牌“”在廣告中涉嫌辱華,中國(guó)明星紛紛站出來(lái)抵制該品牌,隨后京東、天貓、唯品會(huì)等中國(guó)電商平臺(tái)全線下架了該品牌商品,當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件,某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中,隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),先分別統(tǒng)計(jì)他們?cè)诟械牧粞詶l數(shù),再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組:,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖;

并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”,否則為“一般關(guān)注”,對(duì)這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表.

一般關(guān)注

強(qiáng)烈關(guān)注

合計(jì)

45

10

55

合計(jì)

100

(1)在答題卡上補(bǔ)全列聯(lián)表中數(shù)據(jù);并判斷能否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)?

(2)現(xiàn)已從“強(qiáng)烈關(guān)注”的網(wǎng)友中按性別分層抽樣選取了5人,再?gòu)倪@5人中選取2人,求這2人中至少有1名女性的概率.

參考公式及數(shù)據(jù):,

0.05

0.010

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)

參加書法社團(tuán)

未參加書法社團(tuán)

參加演講社團(tuán)

8

5

未參加演講社團(tuán)

2

30

(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)的概率;

(2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué)A1,A2,A3,A4,A5,3名女同學(xué)B1,B2,B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,求A1被選中且B1未被選中的概率.

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