17．某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的外接球表面積為（　　）
A．29πB．64πC．41πD．48π

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個一邊為為3和4的直角三角形底面的三棱錐，有兩個面垂直，補形成為長方體，即該四面體的外接球的半徑R，即可求表面積

解答 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個一邊為為3和4的直角三角形底面的三棱錐，有兩個面垂直，補形成為長方體：
如圖：該四面體為ABD-D′，
DD′=4，AD=4，AB=3，
則BD=5．
D′B=$\sqrt{41}$
∴外接球的半徑R=$\frac{\sqrt{41}}{2}$．
表面積S=4πR2=4×$π×（\frac{\sqrt{41}}{2}）^{2}$=41π．
故選：C．

點評 本題考查的知識點是由三視圖的認識和外接球的問題，以及球的表面積計算，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．補形法來解決問題比較直觀．屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．某幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（　�。�
A．28πB．37πC．30πD．148π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知不等式ax2+x+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}．
（1）求實數(shù)a，c的值；
（2）若不等式ax2+2x+4c＞0的解集為A，不等式3ax+cm＜0的解集為B，且A⊆B，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在同一直角坐標系中，方程y=ax與y=x+a的圖形正確的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知統(tǒng)計某化妝品的廣告費用x（千元）與利潤y（萬元）所得的數(shù)據(jù)如表所示：
x0134
y2.24.34.86.7
從散點圖分析，y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系，且y=0.95x+a，若投入廣告費用為6千元，預計利潤為8.3萬元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．用五種不同的顏色，給圖中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則涂色的方法有（　　）種．
A．240B．120C．60D．180

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=ex（x+1），給出下列命題：
①當x＞0時，f（x）=-e-x（x-1）；
②函數(shù)f（x）有2個零點；
③f（x）＜0的解集為（-∞，-1）∪（0，1），
④?x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＜2．其中正確命題的個數(shù)是（　　）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱長均為10，若∠BSC=α，∠CSA=β，∠ASB=γ且sin2$\frac{α}{2}+{sin^2}\frac{β}{2}={sin^2}\frac{γ}{2}$．
（1）求證：平面SAB⊥平面ABC
（2）若α=$\frac{π}{3}，β=\frac{π}{2}，γ=\frac{2π}{3}$，求三棱錐S-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．從拋物線y2=4x圖象上一點P引拋物線準線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線焦點為F，則△PFM的面積為10．

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