【題目】已知集合，函數(shù)定義于并取值于．（用數(shù)字作答）

（1）若對于任意的成立，則這樣的函數(shù)有_______個；

（2）若至少存在一個，使，則這樣的函數(shù)有____個．

【答案】15625 46575

【解析】

（1）若對于任意的成立,所以每一個,可以對應(yīng)除它本身之外5個元素之中的一個,利用分步乘法原理可得結(jié)果；

（2）從反面來研究，找到對任意在一個，使的總數(shù)，然后用沒有限制下的總數(shù)減去即可.

（1）利用分步乘法原理，每一個，都有5種結(jié)果可以與它對應(yīng)，

故這樣的函數(shù)有個；

（2）若對任意在一個，使，

①當(dāng)集合中6個數(shù)都滿足時，符合，有1個；

②當(dāng)集合中6個數(shù)有三個數(shù)滿足，兩兩不等時，另三個數(shù)滿足，符合，此時有個；

③當(dāng)集合中6個數(shù)三個數(shù)滿足，兩兩不等，另三個數(shù)也滿足，兩兩不等時，

符合，此時有．

故若對任意一個，使，這樣的函數(shù)有81個，

若至少存在一個，使，則這樣的函數(shù)有個.

故答案為：15625；46575.

練習(xí)冊系列答案
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當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

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（1）求的值

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【題目】已知某單位全體員工年齡頻率分布表,經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該單位35歲以下的青年職工中，男職工和女職工人數(shù)相等，且男職工的年齡頻率分布直方圖和如下：

年齡（歲）

[25，30）

[30，35）

[35，40）

[40，45)

[45，50）

[50，55）

合計(jì)

人數(shù)（人）

6

18

50

31

19

16

140

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求該單位男女職工的比例；

（Ⅲ）若從年齡在[25，30）歲的職工中隨機(jī)抽取兩人參加某項(xiàng)活動，求恰好抽取一名男職工和一名女職工的概率．

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【題目】某工廠有甲，乙兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，，甲車間有工人人，乙車間有工人人，為比較兩個車間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，甲車間抽取的工人記作第一組，乙車間抽取的工人記作第二組，并對他們中每位工人生產(chǎn)完成的一件產(chǎn)品的事件（單位：）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照進(jìn)行分組，得到下列統(tǒng)計(jì)圖.

分別估算兩個車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間少于的人數(shù)

分別估計(jì)兩個車間工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間的平均值，并推測車哪個車間工人的生產(chǎn)效率更高？

從第一組生產(chǎn)時間少于的工人中隨機(jī)抽取人，記抽取的生產(chǎn)時間少于的工人人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】一個盒子里裝有標(biāo)號為的張標(biāo)簽，隨機(jī)的選取兩張標(biāo)簽.

（1）若標(biāo)簽的選取是無放回的，求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率；

（2）若標(biāo)簽的選取是有放回的，求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字至少有一個為5的概率.

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【題目】下列說法中

①．對于命題：存在，則：；

②．命題“若，則函數(shù)在上是增函數(shù)”的逆命題為假命題；

③．若為真命題，則均為真命題；

④．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”．

錯誤的是________

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