分析 由題意變形可得a=-2sin(α+$\frac{π}{6}$)=-2sin(β+$\frac{π}{6}$),利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求對(duì)稱軸,進(jìn)而可求α+β的值,即可得解.
解答 解:∵$\sqrt{3}$sinθ+cosθ+a=0,
∴a=-($\sqrt{3}$sinθ+cosθ)=-2sin(θ+$\frac{π}{6}$),
由題意可得a=-2sin(α+$\frac{π}{6}$)=-2sin(β+$\frac{π}{6}$),
∴α,β關(guān)于$\frac{π}{3}$或$\frac{4π}{3}$對(duì)稱,
∴α+β=$\frac{2π}{3}$或$\frac{8π}{3}$,
∴sin(α+β)=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$.
故答案為:$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (-∞,$\sqrt{3}$-1] | B. | (-∞,0] | C. | [0,$\sqrt{3}$-1] | D. | (-∞,1-$\sqrt{3}$] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | p<q | B. | p>q | C. | p=q | D. | 由a的取值確定 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | -$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$ | D. | $\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{3}$ | B. | 2 | C. | $\sqrt{6}$ | D. | 2$\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | |z|=2 | B. | z的實(shí)部為1 | ||
C. | z的虛部為-1 | D. | z的共軛復(fù)數(shù)為-1-i |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{6}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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