20．如圖△ABC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$，CF和AD交于點(diǎn)E，設(shè)$\overrightarrow{AD}$=a，$\overrightarrow{AB}$=b．
（1）以a，b為基底表示向量$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{FC}$．
（2）若$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AD}$，求實(shí)數(shù)λ的值．

分析 （1）根據(jù)向量的加減的幾何意義即可求出，
（2）根據(jù)向量共線定理即可求出．

解答 解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)D是BC中點(diǎn)，
所以2$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow$，即$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，
所以$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$-$\frac{2\overrightarrow}{3}$=2$\overrightarrow{a}$-$\frac{5}{3}$$\overrightarrow$，
（2）$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AD}$=$\frac{λ}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{λ}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{3λ}{4}$$\overrightarrow{AF}$，
因?yàn)辄c(diǎn)C，E，F(xiàn)共線，所以$\frac{λ}{2}$+$\frac{3}{4}$λ=1，所以λ=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的基本定理及其意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)z=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，則z+z2-z3=（　　）
A．2zB．-2zC．2$\overline{z}$D．-2$\overline{z}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，且取相同的單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，則直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+m}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P（m，0），若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|•|PB|=1，求非負(fù)實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列說法中正確的是（　�。�
A．奇函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（0，0）點(diǎn)B．y=|x+1|+|x-1|（x∈（-4，4]）是偶函數(shù)
C．冪函數(shù)y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$過（1，1）點(diǎn)D．y=sin2x（x∈[0，5π]）是以π為周期的函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=x，則f（2011.5）=-0.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．以（2，1）為圓心且與直線y+1=0相切的圓的方程為（　�。�
A．（x-2）2+（y-1）2=4B．（x-2）2+（y-1）2=2C．（x+2）2+（y+1）2=4D．（x+2）2+（y+1）2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{{a}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）x3（a＞0，a≠1）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在區(qū)間D上，如果函數(shù)f（x）為減函數(shù)，而xf（x）為增函數(shù)，則稱f（x）為D上的弱減函數(shù)．若f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{1+x}}}$
（1）判斷f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是否為弱減函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，不等式$\frac{a}{x}≤\frac{1}{{\sqrt{1+x}}}≤\frac{a+4}{2x}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+k|x|-1在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=x2+ax+b的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），對(duì)稱軸為x=2，則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=x2-4x+3．

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