10.已知函數(shù)f(x)=ax2-2x+1在區(qū)間(-1,1)上只有一個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 先確定當(dāng)a=0時,f(x)=-2x+1,其零點(diǎn)符合要求,再確定當(dāng)a≠0時,方程ax2-2x+1=0在(-1,1)內(nèi)恰有一解,即二次函數(shù)f(x)=ax2-2x+1在(-1,1)內(nèi)恰有一個零點(diǎn),結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征建立不等關(guān)系f(-1)•f(1)<0,求解即可.

解答 解:(1)當(dāng)a=0時,f(x)=-2x+1,其零點(diǎn)為$\frac{1}{2}$∈(-1,1),
∴a=0成立;  
(2)當(dāng)a≠0,∵方程ax2-2x+1=0在(-1,1)內(nèi)恰有一解,
即二次函數(shù)f(x)=ax2-2x+1在(-1,1)內(nèi)恰有一個零點(diǎn),
∴f(-1)•f(1)<0,
即(a+3)×(a-1)<0,
解得:-3<a<1,
故a的取值范圍為(-3,1).

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題.注意零點(diǎn)不是點(diǎn),是函數(shù)f(x)=0時x的值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1是矩形,∠BAC=90°,AA1⊥BC,AA1=AC=2AB=4,且BC1⊥A1C
(1)求證:平面ABC1⊥平面A1ACC1
(2)設(shè)D是A1C1的中點(diǎn),判斷并證明在線段BB1上是否存在點(diǎn)E,使DE∥平面ABC1,若存在,求點(diǎn)E到平面ABC1的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.設(shè)向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$=(1,2),$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-5,$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影是(  )
A.$\sqrt{5}$B.$\frac{\sqrt{5}}{5}$C.-$\sqrt{5}$D.-$\frac{\sqrt{5}}{5}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.在△ABC中,D為線段BC上一點(diǎn)(不能與端點(diǎn)重合),∠ACB=$\frac{π}{3},AB=\sqrt{7}$,AC=3,BD=1,則AD=$\sqrt{7}$.

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5.已知函數(shù)f(x)=$\frac{mx+n}{{x}^{2}+1}$(m,n為常數(shù))是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且f(-1)=-$\frac{1}{2}$.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)解關(guān)于x的不等式f(2x-1)<-f(x).

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4.設(shè)$\overrightarrow a$=(2,1),$\overrightarrow b$=(1,3),求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$,$|{\overrightarrow a}|$及$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角.

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11.對任意的實(shí)數(shù)k,直線y=kx+$\sqrt{3}$與圓x2+y2=4的位置關(guān)系一定是( 。
A.相離B.相交但直線過圓心
C.相切D.相交但直線不過圓心

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8.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(  )
A.f(x)=x與g(x)=($\sqrt{x}$)2B.f(x)=x|x|與g(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}(x>0)}\\{-{x}^{2}(x<0)}\end{array}\right.$
C.f(x)=|x|與g(x)=$\root{3}{{x}^{3}}$D.f(x)=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$與g(t)=t+1(t≠1)

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9.對于函數(shù)f(x),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x,滿足f(-x)=-f(x),則稱f(x)為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2bx-4a(a,b∈R),試判斷f(x)是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由;
(2)設(shè)f(x)=2x+m是定義在[-1,2]上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)設(shè)f(x)=4x-m•2x+1+m2-3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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