【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱底面是 中點(diǎn),

(1)證明:平面；

(2)證明:平面平面．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)，設(shè)與交于點(diǎn)，連結(jié)，易證為的中位線(xiàn)，從而，再利用線(xiàn)面平行的判斷定理即可證得平面；（2）依題意，易證底面，再利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面.

試題解析：（1）連接交于，連接

∵底面是正方形，∴為中點(diǎn)，∵在中，是的中點(diǎn)，

∴…………（3分）

∵平面平面，∴在平面…………（5分）

（2）∵側(cè)棱底面底面，∴

∵底面是正方形，∴

∵與為平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，∴平面…………（8分）

∵平面，∴

∵是的中點(diǎn)，∴

∵與為平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，∴平面…………（11分）

∵平面，∴平面平面…………（12分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷(xiāo)售商品的人（被稱(chēng)為微商）.為了調(diào)查每天微信用戶(hù)使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷(xiāo)化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪(fǎng)男性、女性用戶(hù)各50名，其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶(hù)列為“微信控”，否則稱(chēng)其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“微信控”與”性別“有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶(hù)中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數(shù)為X，試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中n=a+b+c+d.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中， ，，是的中點(diǎn)，△是等腰三角形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．

（1）若∥平面，求；

（2）平面將三棱柱分成兩個(gè)部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如下表：（單位：人）

（Ⅰ）能否據(jù)此判斷有97．5%的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)？

（Ⅱ）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5—7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6—8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直角△如圖所示，其中，，分別是，邊上的中點(diǎn)．現(xiàn)沿折痕將翻折，使得與平面外一點(diǎn)重合，得到如圖（2）所示的幾何體．

（1）證明：平面平面；

（2）記平面與平面的交線(xiàn)為，探究：直線(xiàn)與是否平行．若平行，請(qǐng)給出證明，若不平行，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn)．

（1）設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明：直線(xiàn)EE1∥平面FCC1；

（2）證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；

（3）求點(diǎn)D到平面D1AC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）記，判斷在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由；

（2）記在內(nèi)的零點(diǎn)為，，若（）在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，（），判斷與的大小，并給出對(duì)應(yīng)的證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）若曲數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最小值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共計(jì)2 007戶(hù),其中農(nóng)民家庭1 600戶(hù),工人家庭304戶(hù).現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本,則在整個(gè)抽樣過(guò)程中,可以用到下列抽樣方法中的(　　)

①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣�、�系統(tǒng)抽樣�、�分層抽樣

A. ②③ B. ①③

C. ③ D. ①②③

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