Question

5．如果函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）成中心對稱（|φ|＜$\frac{π}{2}$），那么函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸是（　�。�

• A． x=-$\frac{π}{6}$
• B． x=$\frac{π}{12}$
• C． x=$\frac{π}{6}$
• D． x=$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由正弦函數(shù)的對稱性可得2×$\frac{π}{3}$+φ=kπ，k∈Z，結(jié)合范圍|φ|＜$\frac{π}{2}$，可求φ，令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可求函數(shù)的對稱軸方程，對比選項即可得解．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）成中心對稱，
∴2×$\frac{π}{3}$+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$，可得：f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
∴當(dāng)k=0時，可得函數(shù)的對稱軸為x=$\frac{π}{12}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．