【題目】設(shè)函數(shù)

1)求函數(shù)的零點(diǎn);

2)當(dāng)時(shí),求證:在區(qū)間上單調(diào)遞減;

3)若對(duì)任意的正實(shí)數(shù),總存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)見解析(2)證明見解析;(3

【解析】

1)討論,,,解方程可得零點(diǎn);

2)可令,運(yùn)用單調(diào)性的定義,證得遞減,可得,即可得到證明;

3)由題意可得,由絕對(duì)值的含義,化簡(jiǎn),得到在的單調(diào)性,即有,運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì),可得的最大值,即可得到的范圍.

解:(1)當(dāng)時(shí),的零點(diǎn)為;

當(dāng)時(shí),由,

由一元二次方程求根公式得,的零點(diǎn)為

當(dāng)時(shí),方程中的判別式,故無零點(diǎn);

2)證明:當(dāng)時(shí),,可令

任取,

,可得,進(jìn)而

,可得上遞減,

可得時(shí),

,

在區(qū)間上單調(diào)遞減;

3)對(duì)任意的正實(shí)數(shù),總存在,,使得,則

當(dāng)時(shí),,

遞減,在,遞增,

可得,

由于,設(shè),可得,,

可得,即有,可得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),成立,若,,,則ab,c的大小關(guān)系是()

A. aB. C. D. c

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

)當(dāng)時(shí),證明:有且只有一個(gè)零點(diǎn);

)求函數(shù)的極值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖正方體的棱長(zhǎng)為,、,分別為、、的中點(diǎn).則下列命題:①直線與平面平行;②直線與直線垂直;③平面截正方體所得的截面面積為;④點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等;⑤平面截正方體所得兩個(gè)幾何體的體積比為.其中正確命題的序號(hào)為_______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

2)若函數(shù),關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若的極值點(diǎn),且曲線在兩點(diǎn) 處的切線互相平行,這兩條切線在y軸上的截距分別為、,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國已進(jìn)入新時(shí)代中國特色社會(huì)主義時(shí)期,人民生活水平不斷提高,某市隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了城區(qū)若干戶市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量(記為元)的情況,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下頻率分布直方圖.

1)根據(jù)頻率分布直方圖估算的平均值;

2)視樣本中的頻率為概率,現(xiàn)從該市所有住戶中隨機(jī)抽取次,每次抽取戶,每次抽取相互獨(dú)立,設(shè)為抽出戶中值不低于元的戶數(shù),求的分布列和期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最小值;

2)若,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面四邊形ABCD中, .

(1),求的大;

(2)設(shè)△BCD的面積為S,求S的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案