Question

15．已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（-1，1），C（3，3）．
（1）求邊BC的垂直平分線的方程；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）線段BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），利用斜率計算公式可得：直線的BC斜率k_BC，進(jìn)而定點(diǎn)邊BC的垂直平分線的斜率為-$\frac{1}{{k}_{BC}}$，利用點(diǎn)斜式即可得出．
（2）利用兩點(diǎn)之間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答 解：（1）線段BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），
又直線的BC斜率為${k_{BC}}=\frac{3-1}{3+1}=\frac{1}{2}$，
∴邊BC的垂直平分線的斜率為-2，
故邊BC的垂直平分線的方程為y-2=-2（x-1），即2x+y-4=0．
（2）$|{BC}|=\sqrt{[{3-{{（{-1}）}^2}}]+{{（{3-1}）}^2}}=2\sqrt{5}$，
直線BC的方程是$y-1=\frac{1}{2}（{x+1}）$，即x-2y+3=0，
點(diǎn)A到直線BC的距離$d=\frac{{|{-2-2×4+3}|}}{{\sqrt{{1^2}+{{（{-2}）}^2}}}}=\frac{7}{{\sqrt{5}}}$，
∴△ABC的面積$S=\frac{1}{2}|{BC}|•d=\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×\frac{7}{{\sqrt{5}}}=7$．

點(diǎn)評 本題考查了直線的方程、兩點(diǎn)之間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．