Question

4．給出下列說法：
①函數(shù)$y=2tan（{2x+\frac{π}{3}}）$的對稱中心是$（{\frac{kπ}{2}-\frac{π}{6}\;，\;\;0}）$；
②函數(shù)$f（x）=2tan（{-2x+\frac{π}{4}}）$單調(diào)遞增區(qū)間是$（{\frac{kπ}{2}-\frac{π}{8}\;，\;\;\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}}）（{k∈Z}）$；
③函數(shù)$y=2tan（{2x+\frac{π}{3}}）$的定義域是$\left\{{x|x≠kπ+\frac{π}{12}（{k∈Z}）}\right\}$；
④函數(shù)y=tanx+1在$[{-\frac{π}{4}\;，\;\;\frac{π}{3}}]$上的最大值為$\sqrt{3}+1$，最小值為0．
其中正確說法有幾個(gè)（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：①對于函數(shù)$y=2tan（{2x+\frac{π}{3}}）$，令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，
可得它的圖象的對稱中心是（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z，故A錯(cuò)誤．
②對于函數(shù)$f（x）=2tan（{-2x+\frac{π}{4}}）$=-2tan（2x-$\frac{π}{4}$），該函數(shù)只有減區(qū)間，而沒有增區(qū)間，故B錯(cuò)誤．
③對于函數(shù)$y=2tan（{2x+\frac{π}{3}}）$，令2x+$\frac{π}{3}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，求得x≠$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$，
可得該函數(shù)的定義域是{x|x≠$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z}，故C正確．
④由于函數(shù)y=tanx+1在$[{-\frac{π}{4}\;，\;\;\frac{π}{3}}]$上單調(diào)遞增，故它的最大值為tan$\frac{π}{3}$+1=$\sqrt{3}+1$，最小值為tan（-$\frac{π}{4}$）+1=0，故D正確，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．