12．已知正方形ABCD的邊長為4，E、F分別是AB、AD的中點，GC⊥平面ABCD，且GC=2，則點B到平面EFG的距離為$\frac{2\sqrt{11}}{11}$．

分析 畫出圖形，利用C到面GEF距離為h，則PG•h=GC•PC，然后推出結果即可．

解答 解：如圖，C到面GEF的距離是0到面GEF距離的3倍，
設C到面GEF距離為h，
則PG•h=GC•PC⇒h=$\frac{2-3\sqrt{2}}{\sqrt{22}}$=$\frac{6}{\sqrt{22}}$，
又BD∥EF，可得BD∥平面GEF，
可得B到面GEF的距離等于0到面GEF的距離：$\frac{1}{3}h$=$\frac{2}{\sqrt{11}}$=$\frac{2\sqrt{11}}{11}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{11}}{11}$．

點評 本題考查直線與平面平行，點與平面距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力．

練習冊系列答案
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