Question

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=1，則（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）=（　　）

• A． -1
• B． 4
• C． 9
• D． 14

Answer 1

分析 利用向量的模與向量的數(shù)量積的關(guān)系，轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=1，
可得${\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow=1$，
解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1．
（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）=2${\overrightarrow{a}}^{2}$+2${\overrightarrow}^{2}$+5$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2+2+5=9．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，考查計(jì)算能力．