2．定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調遞增，②f（-2）=0，則不等式（x+2）f（x）＞0的解集為{x|-2＜x＜0，或 x＞2，或x＜-2 }．

分析 利用函數(shù)的單調性和奇偶性，數(shù)形結合求得不等式（x+2）f（x）＞0的解集．

解答 解：由題意可得f（2）=-f（-2）=0，
函數(shù)f（x）的單調性如圖所示：
不等式（x+2）f（x）＞0，等價于$\left\{\begin{array}{l}{x＞-2}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$①，或  $\left\{\begin{array}{l}{x＜-2}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$②．
解①-2＜x＜0，或 x＞2可得，解②可得x＜-2，
故不等式（x+2）f（x）＞0的解集為{x|-2＜x＜0，或 x＞2，或x＜-2 }，
故答案為：{x|-2＜x＜0，或x＞2，或x＜-2 }．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調性和奇偶性的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x||x-1|＜2}，則（∁UA）∩B=（-1，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x2，若對任意的x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥3f（x）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是[$2+2\sqrt{3}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知a為實常數(shù)，函數(shù)f（x）=lnx-ax+1．
（1）若f（x）在（1，+∞）是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當0＜a＜1時函數(shù)f（x）有兩個不同的零點x1，x2（x1＜x2），求證：$\frac{1}{e}$＜x1＜1且x1+x2＞2．（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（3）證明$\frac{ln2}{3}$+$\frac{ln3}{4}$+$\frac{ln4}{5}$+…+$\frac{lnn}{n+1}$＜$\frac{{n}^{2}-n}{4}$（n∈N*，n≥2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S14=3S7=3，則S28=（　　）
A．9B．15C．8D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．如果滿足∠A=60°，BC=6，AB=k的銳角△ABC有且只有一個，那么實數(shù)k的取值范圍是$（2\sqrt{3}，4\sqrt{3}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標系xOy中，直線l的方程是y=8，圓C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求直線l和圓C的極坐標方程；
（2）射線OM：θ=α（其中0＜α＜$\frac{π}{2}$）與圓C交于O，P兩點，與直線l交于點M，射線ON：θ=α-$\frac{π}{2}$與圓C交于O，Q兩點，與直線l交于點N，求$\frac{|OP|}{|OM|}$•$\frac{|OQ|}{|ON|}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為2π，最小值為-2，且當x=$\frac{5π}{6}$時，函數(shù)取得最大值4．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若當x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]時，方程f（x）=m+1有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知cos31°=a，則sin239°的值為-a．

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