3.已知空間四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)AC=6,BD=8,AC與BD所成的角為30o,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),求四邊形EFGH的面積.

分析 由于AC∥EF,BD∥FG,所以得出EF與FG所成的角即為AC、BD所成的角,EFGH中有一內(nèi)角為30°,利用平行四邊形面積公式S=absinθ計(jì)算即可.

解答 解:∵AC∥EF,BD∥FG,
∴EF與FG所成的角即為AC、BD所成的角,
∴∠EFG(或其補(bǔ)角)=30°,S EFGH =EF×FG×sin∠EFG=$\frac{1}{2}$AC×$\frac{1}{2}$BD×sin30°,即${S_{EFGH}}=3×4×\frac{1}{2}=6$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間直線和直線,直線和平面的位置關(guān)系的判定,異面直線的夾角和距離求解,考查了空間想象能力、計(jì)算能力,分析解決問(wèn)題能力.空間問(wèn)題平面化是解決空間幾何體問(wèn)題最主要的思想方法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

13.設(shè)函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x},x<2}\\{{x}^{2},x≥2}\end{array}\right.$,若f(a+1)≥f(2a-1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,2].

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14.已知函數(shù)f(x)=a|x+1|-|x-1|,a≥1.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)<1;
(Ⅱ)若實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3,4],求f(x)的圖象與直線y=2所圍成的三角形的面積的取值范圍.

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11.1785與840的最大約數(shù)為105.

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18.已知點(diǎn)A(-1,2),B(3,1),若直線ax-y-2=0與線段AB相交,則a的范圍是( 。
A.[-4,1]B.[1,4]C.(-∞,-4]∪[1,+∞)D.(-∞,-1]∪[4,+∞)

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8.“x=1”是“(x-1)(x-2)=0”的( 。
A.必要但不充分條件B.充分但不必要條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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15.直線3x+4y-12=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A,B,其中點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上.
(1)求交點(diǎn)A和B的坐標(biāo);
(2)求以原點(diǎn)為圓心且與直線AB相切的圓的方程.

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12.已知$cos(α+\frac{2}{3}π)=\frac{4}{5},-\frac{π}{2}<α<0$,則$sin(α+\frac{π}{3})+sinα$等于( 。
A.$-\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$B.$-\frac{{3\sqrt{3}}}{5}$C.$\frac{{3\sqrt{3}}}{5}$D.$\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$

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13.設(shè)a,b∈R,函數(shù)$f(x)=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+bx+1$,g(x)=ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在x=0處有公共的切線.
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若g(x)>f(x)在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)恒成立,求a的取值范圍.

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