Question

1．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（$A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）函數(shù)y=f（x）的圖象可以由y=sinx的圖象變換后得到，請寫出一種變換過程的步驟（注明每個步驟后得到新的函數(shù)解析式）．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)圖象得A=2，$sinϕ=-\frac{1}{2}$，結(jié)合范圍$|ϕ|＜\frac{π}{2}$，可求ϕ，由$f（\frac{7π}{18}）=0$，結(jié)合$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}＜\frac{7π}{18}＜\frac{2π}{ω}$，可求ω，即可得解函數(shù)解析式．
（2）由題意利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：（1）由函數(shù)圖象可得：A=2，f（0）=-1，
∴$sinϕ=-\frac{1}{2}$，
∵$|ϕ|＜\frac{π}{2}$，
∴$ϕ=-\frac{π}{6}$，
∵$f（\frac{7π}{18}）=0$，
∴$\frac{7π}{18}•ω-\frac{π}{6}=kπ（k∈Z）$，…（3分）
∴$ω=\frac{18}{7}k+\frac{3}{7}$，
∵$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}＜\frac{7π}{18}＜\frac{2π}{ω}$，
∴k=1，ω=3，…（5分）
∴$f（x）=2sin（3x-\frac{π}{6}）$．…（6分）
（2）把y=sinx（x∈R）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，可得y=sin（x-$\frac{π}{6}$）的圖象；
把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{3}$倍，可得y=sin（3x+$\frac{π}{6}$）的圖象；
再把所得圖象上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，可得y=2sin（3x+$\frac{π}{6}$）的圖象．
（三步每步表述及解析式正確各2分，前面的步驟錯誤，后面的正確步驟分值減半）．

點評 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．