已知定點(diǎn)A（4，2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA的垂直平分線上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為。

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且焦點(diǎn)在雙曲線上，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為            。

過(guò)拋物線y²=4x焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，已知|AB|=8，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的重心的橫坐標(biāo)為_(kāi)___________.

已知直線，若，則。

直線過(guò)點(diǎn)且經(jīng)過(guò)一、二、三象限，它與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為S，則直線的方程為。

直線過(guò)點(diǎn)（1，-1），則直線的傾斜角為。

已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；

是公差為d的等差數(shù)列；是公差為d²的等差數(shù)列（d≠0）.

（Ⅰ）若a₂₀ = 30，求d；（Ⅱ）試寫(xiě)出a₃₀關(guān)于d的關(guān)系式，并求a₃₀的取值范圍：

（Ⅲ）續(xù)寫(xiě)已知數(shù)列，可以使得是公差為d³的等差數(shù)列，請(qǐng)你依次類推，把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列，提出同（Ⅱ）類似的問(wèn)題，（（Ⅱ）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （2）若直線l：與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)。求證: 直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

為保護(hù)我國(guó)的稀土資源，國(guó)家限定某礦區(qū)的出口總量不能超過(guò)80噸，該礦區(qū)計(jì)劃從2006年開(kāi)始出口，當(dāng)年出口a噸，以后每一年出口量均比上一年減少10%.

   （Ⅰ）以2006年為第一年，設(shè)第n年出口量為a_n噸，試求a_n的表達(dá)式；

   （Ⅱ）因稀土資源不能再生，國(guó)家計(jì)劃10年后終止該礦區(qū)的出口，問(wèn)2006年最多出口多少噸？（保留一位小數(shù)）        參考數(shù)據(jù)：0.9¹⁰ ≈ 0.35.

解關(guān)于x的不等式其中.