11．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AC=2，$BC=2\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）如果M是棱PD上的點(diǎn)，N是棱AB上一點(diǎn)，AN=2NB，且三棱錐N-BMC的體積為$\frac{1}{6}$，求$\frac{PM}{MD}$的值．

10．已知O，F(xiàn)分別為雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的中心和右焦點(diǎn)，點(diǎn)G、M分別在E的漸近線和右支上，若$\overrightarrow{FG}$•$\overrightarrow{OG}$=0，GM∥x軸，|OM|=|OF|，則E的離心率為（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

2

D．

3

9．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y-2=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MB⊥AB，直線AM與橢圓交于點(diǎn)P（與A點(diǎn)不重合），以MP為直徑的圓交線段BP于點(diǎn)N，求證：直線MN過定點(diǎn)．

8．如圖一，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，D、E、F分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)，將△ABD沿AD折起，得到如圖二所示的三棱錐A-BCD，其中$BC=\sqrt{2}$．
（1）證明：AD⊥BC；
（2）求四棱錐D-EFCB的體積．

7．已知雙曲線$Γ：{x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（b＞0），直線l：y=kx+m（km≠0），l與Γ交于P、Q兩點(diǎn)，P'為P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線P'Q與y軸交于點(diǎn)N（0，n）；
（1）若點(diǎn)（2，0）是Γ的一個(gè)焦點(diǎn)，求Γ的漸近線方程；
（2）若b=1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，0），且$\overrightarrow{NP'}=\frac{3}{2}\overrightarrow{P'Q}$，求k的值；
（3）若m=2，求n關(guān)于b的表達(dá)式．

6．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=3；
（1）求四棱錐A₁-ABCD的體積；
（2）求異面直線A₁C與DD₁所成角的大�。�

5．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，四邊形OAEF為矩形，平面OAEF⊥平面ABCD，AB=AE．
（Ⅰ）求證：平面DEF⊥平面BDF；
（Ⅱ）若點(diǎn)H在線段BF上，且BF=3HF，求直線CH與平面DEF所成角的正弦值．

4．已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點(diǎn)F，點(diǎn)B為此拋物線與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)，且$|{BF}|=\frac{5}{3}$．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，直線l₁與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線l₂與直線x=4交于點(diǎn)T，求$\frac{{|{TF}|}}{{|{PQ}|}}$的取值范圍．

3．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$=（2，0），|$\overrightarrow$|=1，若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$，則a與b的夾角是$\frac{π}{3}$．

2．已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個(gè)直角三角形與一個(gè)半圓組成，則該幾何體的體積為（　　）

A．

4π+8

B．

4π+12

C．

8π+8

D．

8π+12